为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wé香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水n)化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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